他们没有直接的联系，除了一些情况外，他们做的事情也不一样。
自定义API是在自定义程序中注册设置和控件的一种方式，非常灵活。您可以使用它为主题中的任何内容添加控件。
add_theme_support(), 另一方面，让您的主题告诉WordPress（或插件）它支持某些功能，以便WordPress可以启用或更改某些功能。例如，添加对的支持post-thumbnails 将在帖子中添加特色图像选项，同时添加对title-tag 将添加<title> 元素自动添加到模板。如果您不声明支持，WordPress将关闭这些功能，因为您的主题模板可能不需要它们。
您可以声明支持的功能涵盖了许多内容，但其中只有一些功能向自定义程序添加了内容。例如custom-background 和custom-logo 向自定义程序添加字段以设置背景和徽标。在引擎盖下，这些都添加了主题定制API。因此，添加对这些特性的支持是为某些特性添加一个标准字段/字段集的有效方法，使用它们，您不需要编写太多代码，并且可以使行为与其他主题完全一致。
